SOAL LATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA

SOAL LATIHAN OLIMPIADE

1. Tahun ini adalah tahun 2013. Usiaku lima tahun yang lalu adalah tiga lebih dari tiga kali usia adik ku saat itu. Tujuh tahun yang lalu usia adikku seperempat kali usia sepupuku saat itu. Sepuluh tahun yang lalu usia sepupuku seperdua belas kali usia kakekku saat itu. Tahun ini usia kakekku lebih tua tiga tahun dari usia kemerdekaan Indonesia setahun yang lalu. Pada tahun berapakah kakek dilahirkan ? 
2. Berapa banyak bilangan ganjil antara 1000 sampai 9999 (termasuk 1000 dan 9999 itu sendiri) yang semua angkanya berbeda ?  
3. Berapakah faktor prima terbesar dari 143000000?  
4. Jika bilangan puluhan 2b habis dibagi 3 dan ratusan a3b habis dibagi 9 maka nilai minimum dari 2a – b = ...
5. Rata-rata nilai ujian semester bidang Matematika kelas A yang jumlah siswanya 40 siswa adalah 6,75. Jika kelas B terdiri dari 35 siswa dan rata-rata kelas A digabung kelas B adalah 6,80. Jika kedalam kelas A ditambahkan 5 orang siswa dari kelas B maka rata-ratanya menjadi 7,1. Maka rata-rata kelas B tanpa 5 orang tersebut adalah ....
6. Pada suatu segitiga ABC sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A. Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC? 
7. Sebuah tali akan dibagi 8 bagian dengan panjang membentuk barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 6 cm yang paling panjang 768 cm, maka panjang tali semula adalah  
8. Dari lomba matematika nasional yang terdiri dari peserta laki-laki dan perempuan yang jumlahnya kurang dari sama dengan 2006 peserta. Jumlah peserta laki-laki lebih banyak dari peserta perempuan. Jika peluang juara 1 dan 2 adalah dari jenis kelamin yang sama adalah ½ , berapakah jumlah peserta perempuan?  

" SELAMAT MENCOBA "

PROBLEM SOLVING DALAM OLIMPIADE MATEMATIKA

STRATEGI PEMECAHAN MASALAH DALAM 

OLIMPIADE MATEMATIKA

   Lenchner (1983: 8) secara umum menggolongkan penugasan matematika ke dalam dua hal, yaitu soal biasa (exercise) dan masalah (problem). Menurut Lenchner, pengertian exercise adalah “A task for which a procedure for solving is already known, frequently an exercise can be solved by the direct application of one or more computational algorithms”, yang apabila diterjemahkan maksudnya kurang lebih adalah suatu penugasan yang cara atau prosedur untuk menyelesaikannya sudah diketahui, sehingga hanya memerlukan beberapa langkah perhitungan. Pengertian problem dinyatakan sebagai “A problem is more complex because the strategy for solving is not immediately apparent, solving a problem requires some degree of creativity or originality on the part of the problem solver”, yang apabila diterjemahkan maksudnya kurang lebih berarti suatu penugasan yang lebih kompleks karena cara penyelesaiannya tidak bisa langsung diketahui dan lebih memerlukan kreativitas dan originalitas dari seorang pemecah masalah.
   Secara garis besar, untuk soal biasa begitu kita melihat soalnya kita akan bisa langsung menentukan cara penyelesaiannya. Sedangkan untuk yang berjenis masalah, begitu melihat soalnya kita belum bisa langsung menentukan cara penyelesaian soal tersebut.
   Untuk menyelesaikan soal yang bertipe masalah ini, kita memerlukan langkah-langkah pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah. Pengertian pemecahan masalah menurut Posamentier (1999: 98) adalah suatu proses mengaplikasikan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam suatu situasi yang baru dan tidak dikenal. 

   Belajar memecahkan masalah adalah alasan utama mempelajari matematika. Menyelesaikan soal cerita (word problem) adalah salah bentuk proses pemecahan masalah, akan tetapi siswa juga harus dihadapkan dengan masalah yang bukan berupa soal cerita (nontext problem).
   Untuk dapat memecahkan masalah diperlukan tahap-tahap pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah. Polya (1973: 5) menyarankan untuk membagi proses pemecahan masalah ke dalam empat tahap, yaitu  :
1. Memahami masalah
Pada tahap ini kita harus dapat mengidentifikasi hal-hal yang diketahui, hal-hal yang ditanyakan dan syarat-syarat yang ada. Apabila diperlukan kita dapat membuat gambar/diagram untuk memperjelas situasinya. Setelah informasi yang diperoleh sudah lengkap, kita harus dapat mengorganisasi dan menghubung-hubungkan informasiinformasi tersebut.
2. Menyusun rencana
Pada tahap ini kita harus dapat menentukan apakah kita pernah menghadapi masalah tersebut ataupun masalah lain yang serupa. Selain itu kita harus memikirkan masalah lain yang terkait dengan masalah yang sedang dihadapi. Selanjutnya kita harus menentukan strategi yang sesuai untuk memecahkan masalah tersebut. 

Pengertian strategi pemecahan masalah adalah cara atau metode yang sering digunakan dan berhasil pada proses pemecahan masalah. Beberapa strategi pemecahan masalah yang sering digunakan adalah:
   a. Menebak dan memeriksa
   b. Membuat gambar/diagram
   c. Mencari pola
   d. Membuat daftar yang sistematis
   e. Bergerak dari belakang
   f. Menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih sederhana
   g. Menyelesaikan bagian per bagian dari masalah
   h. Menyatakan masalah dengan cara lain
   i. Memperhitungkan setiap kemungkinan
   j. Mengabaikan hal yang tidak mungkin
   k. Membuat model matematika
3. Melaksanakan rencana
Pada tahap ini kita melaksanakan rencana pemecahan masalah dengan setiap kali mengecek kebenaran di setiap langkah. Dapatkah kita melihat bahwa setiap langkah yang kita lakukan sudah benar? Dapatkah kita membuktikan bahwa setiap langkah yang kita lakukan sungguh benar?
4. Menguji kembali
Pada tahap ini kita harus memeriksa hasil diperoleh. Apakah hasil tersebut sudah sesuai dengan masalahnya?

STRATEGI BELAJAR SISWA MENGHADAPI OLIMPIADE

STRATEGI BELAJAR UNTUK MENGHADAPI OLIMPIADE

Strategi belajar yang sebaiknya dilakukan oleh siswa untuk menghadapi olimpiade matematika, di antaranya adalah :
1. Tahu manfaat dan tujuan
2. Membiasakan diri untuk berpikir kreatif
3. Membiasakan untuk berpikir sistematis, terstruktur dan logis dalam memecahkan masalah
4. Membiasakan untuk memahami dan tidak hanya mengingat
5. Mengembangkan kemampuan berpikir, kemampuan bernalar, kemampuan memecahkan masalah dan
    kemampuan berkomunikasi
6. Aktif bertanya ke guru ataupun pembina
7. Aktif mencari materi olimpiade dari berbagai sumber belajar (buku-buku referensi dan internet)
8. Pada tahap yang lebih lanjut siswa harus mempunyai kemampuan untuk transfer of learning yaitu
    kemampuan untuk mengembangkan hal-hal yang pernah dipelajari untuk menghadapi situasi yang baru
    yang belum pernah dihadapi sebelumnya
9. Pada akhirnya siswa diharapkan untuk dapat “berpikir dan bekerja matematika” (thinking and working
    mathematically)

OLIMPIADE SAINS NASIONAL BIDANG MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH

MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SMA

   Materi soal-soal olimpiade matematika SMA bersumber pada buku-buku pelajaran, buku-buku penunjang dan bahan lain yang relevan. Penekanan soal adalah pada aspek penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi dalam matematika. Karakteristik soal adalah nonrutin dengan dasar teori yang diperlukan cukup dari teori yang diperoleh di SMP dan SMA saja. Akan tetapi untuk bisa menjawab soal, siswa memerlukan kematangan matematika dengan taraf lanjut berupa wawasan, kecermatan, kejelian, kecerdikan, cara berpikir dan pengalaman dengan matematika. Seperti umumnya kompetisi matematika yang serius, Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA/MA mengukur secara langsung tiga aspek, yaitu pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning) dan komunikasi tertulis. Oleh karena itu persiapan calon peserta OSN semestinya berorientasi kepada peningkatan kemampuan dalam ketiga aspek tersebut.
   Pemecahan masalah dipahami sebagai pelibatan diri dalam masalah tidak rutin (nonroutine problem), yaitu masalah yang metode penyelesaiannya tidak diketahui di muka. Masalah tidak rutin menuntut pemikiran produktif seseorang untuk menciptakan strategi, pendekatan dan teknik untuk memahami dan menyelesaikan masalah tersebut. Pengetahuan dan keterampilan saja tidak cukup. Ia harus dapat memilih pengetahuan dan keterampilan mana yang relevan; meramu dan memanfaatkan hasil pilihannya itu untuk menangani masalah tidak rutin yang dihadapinya. Boleh jadi seseorang secara intuitif dapat menemukan penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapinya. Bagaimana ia dapat meyakinkan dirinya dan orang lain bahwa penyelesaian yang ditemukannya itu memang penyelesaian yang benar? Ia harus memberikan justifikasi (pembenaran) untuk penyelesaiannya itu. Justifikasi yang dituntut di sini mestilah berdasarkan penalaran matematika yang hampir selalu berdasarkan penalaran deduktif. Peserta OSN Matematika SMA/MA perlu menguasai teknik-teknik pembuktian, seperti bukti langsung, bukti dengan kontradiksi, kontraposisi dan induksi matematika.
   OSN Matematika SMA/MA berbentuk tes tertulis. Oleh karena itu peserta perlu memiliki kemampuan berkomunikasi secara tertulis. Tulisan haruslah efektif, yaitu dapat dibaca dan dimengerti orang lain serta menyatakan dengan tepat apa yang dipikirkan penulis. Selain itu OSN Matematika SMA/MA adalah tes dengan waktu terbatas. Ini berarti bahwa peserta harus dapat melakukan ketiga hal di atas secara efisien. Hendaknya diingat juga bahwa peserta OSN diharapkan memahami materi yang diujikan, bukan sekedar mengetahui fakta materi tersebut. Silabus materi olimpiade matematika SMA/MA mengacu kepada silabus
International Mathematics Olympiad (IMO) dan dapat digolongkan ke dalam empat hal,
yaitu:
1. Aljabar
a. Sistem bilangan real
- Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya
- Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari beserta sifat-sifatnya)
b. Ketaksamaan
- Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan
- Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal  

    ketaksamaan
- Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmetika, rataan geometri dan rataan 

    harmonic
c. Nilai mutlak
- Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
- Aspek geometri nilai mutlak
- Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak
d. Polinom
- Algoritma pembagian
- Teorema sisa
- Teorema faktor
- Teorema Vieta (sifat simetri akar)
e. Fungsi
- Pengertian dan sifat-sifat fungsi
- Komposisi fungsi
- Fungsi invers
f. Sistem koordinat bidang
- Grafik fungsi
- Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, elips, parabola,hiperbola)
g. Barisan dan deret
Suku ke-n suatu barisan
Notasi sigma
h. Persamaan dan sistem persamaan
- Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan system persamaan
- Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
2. Geometri
a. Hubungan antara garis dan titik
b. Hubungan antara garis dan garis
c. Bangun-bangun bidang datar (segitiga, segiempat, segibanyak beraturan, lingkaran)
d. Kesebangunan dan kekongruenan
e. Sifat-sifat segitiga dan garis-garis istimewa pada segitiga (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu)
f. Dalil Menelaus
g. Dalil Ceva
h. Dalil Stewart
i. Relasi lingkaran dengan titik (titik kuasa)
j. Relasi lingkaran dengan garis (bersinggungan, berpotongan, tidak berpotongan)
k. Relasi lingkaran dengan segitiga (lingkaran dalam, lingkaran luar)
l. Relasi lingkaran dengan segiempat
- Segiempat tali busur
- Dalil Ptolomeus
m. Relasi lingkaran dengan lingkaran
- Dua lingkaran tidak beririsan; baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
- Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan); dari dalam atau dari luar
- Dua lingkaran beririsan di dua titik
- Lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris)
n. Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren) dan titik-titik yang segaris (kolinear)
o. Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, identitas)
p. Bangun-bangun ruang sederhana
3. Kombinatorika
a. Prinsip pencacahan
- Prinsip penjumlahan
- Prinsip perkalian
- Permutasi dan kombinasi
- Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian
b. Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle/prinsip Dirichlet)
c. Prinsip paritas
4. Teori bilangan
a. Sistem bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya
b. Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian)
c. Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relative prima, algoritma Euclid
d. Bilangan prima
e. Teorema dasar aritmetika (faktorisasi prima)
f. Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat
g. Fungsi tangga

Matematika Indonesia