MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SMA
Materi soal-soal olimpiade matematika SMA bersumber pada buku-buku pelajaran, buku-buku penunjang dan bahan lain yang relevan. Penekanan soal adalah pada aspek penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi dalam matematika. Karakteristik soal adalah nonrutin dengan dasar teori yang diperlukan cukup dari teori yang diperoleh di SMP dan SMA saja. Akan tetapi untuk bisa menjawab soal, siswa memerlukan kematangan matematika dengan taraf lanjut berupa wawasan, kecermatan, kejelian, kecerdikan, cara berpikir dan pengalaman dengan matematika. Seperti umumnya kompetisi matematika yang serius, Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA/MA mengukur secara langsung tiga aspek, yaitu pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning) dan komunikasi tertulis. Oleh karena itu persiapan calon peserta OSN semestinya berorientasi kepada peningkatan kemampuan dalam ketiga aspek tersebut.
Pemecahan masalah dipahami sebagai pelibatan diri dalam masalah tidak rutin (nonroutine problem), yaitu masalah yang metode penyelesaiannya tidak diketahui di muka. Masalah tidak rutin menuntut pemikiran produktif seseorang untuk menciptakan strategi, pendekatan dan teknik untuk memahami dan menyelesaikan masalah tersebut. Pengetahuan dan keterampilan saja tidak cukup. Ia harus dapat memilih pengetahuan dan keterampilan mana yang relevan; meramu dan memanfaatkan hasil pilihannya itu untuk menangani masalah tidak rutin yang dihadapinya. Boleh jadi seseorang secara intuitif dapat menemukan penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapinya. Bagaimana ia dapat meyakinkan dirinya dan orang lain bahwa penyelesaian yang ditemukannya itu memang penyelesaian yang benar? Ia harus memberikan justifikasi (pembenaran) untuk penyelesaiannya itu. Justifikasi yang dituntut di sini mestilah berdasarkan penalaran matematika yang hampir selalu berdasarkan penalaran deduktif. Peserta OSN Matematika SMA/MA perlu menguasai teknik-teknik pembuktian, seperti bukti langsung, bukti dengan kontradiksi, kontraposisi dan induksi matematika.
OSN Matematika SMA/MA berbentuk tes tertulis. Oleh karena itu peserta perlu memiliki kemampuan berkomunikasi secara tertulis. Tulisan haruslah efektif, yaitu dapat dibaca dan dimengerti orang lain serta menyatakan dengan tepat apa yang dipikirkan penulis. Selain itu OSN Matematika SMA/MA adalah tes dengan waktu terbatas. Ini berarti bahwa peserta harus dapat melakukan ketiga hal di atas secara efisien. Hendaknya diingat juga bahwa peserta OSN diharapkan memahami materi yang diujikan, bukan sekedar mengetahui fakta materi tersebut. Silabus materi olimpiade matematika SMA/MA mengacu kepada silabus
International Mathematics Olympiad (IMO) dan dapat digolongkan ke dalam empat hal,
yaitu:
1. Aljabar
a. Sistem bilangan real
- Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya
- Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari beserta sifat-sifatnya)
b. Ketaksamaan
- Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan
- Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal
Pemecahan masalah dipahami sebagai pelibatan diri dalam masalah tidak rutin (nonroutine problem), yaitu masalah yang metode penyelesaiannya tidak diketahui di muka. Masalah tidak rutin menuntut pemikiran produktif seseorang untuk menciptakan strategi, pendekatan dan teknik untuk memahami dan menyelesaikan masalah tersebut. Pengetahuan dan keterampilan saja tidak cukup. Ia harus dapat memilih pengetahuan dan keterampilan mana yang relevan; meramu dan memanfaatkan hasil pilihannya itu untuk menangani masalah tidak rutin yang dihadapinya. Boleh jadi seseorang secara intuitif dapat menemukan penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapinya. Bagaimana ia dapat meyakinkan dirinya dan orang lain bahwa penyelesaian yang ditemukannya itu memang penyelesaian yang benar? Ia harus memberikan justifikasi (pembenaran) untuk penyelesaiannya itu. Justifikasi yang dituntut di sini mestilah berdasarkan penalaran matematika yang hampir selalu berdasarkan penalaran deduktif. Peserta OSN Matematika SMA/MA perlu menguasai teknik-teknik pembuktian, seperti bukti langsung, bukti dengan kontradiksi, kontraposisi dan induksi matematika.
OSN Matematika SMA/MA berbentuk tes tertulis. Oleh karena itu peserta perlu memiliki kemampuan berkomunikasi secara tertulis. Tulisan haruslah efektif, yaitu dapat dibaca dan dimengerti orang lain serta menyatakan dengan tepat apa yang dipikirkan penulis. Selain itu OSN Matematika SMA/MA adalah tes dengan waktu terbatas. Ini berarti bahwa peserta harus dapat melakukan ketiga hal di atas secara efisien. Hendaknya diingat juga bahwa peserta OSN diharapkan memahami materi yang diujikan, bukan sekedar mengetahui fakta materi tersebut. Silabus materi olimpiade matematika SMA/MA mengacu kepada silabus
International Mathematics Olympiad (IMO) dan dapat digolongkan ke dalam empat hal,
yaitu:
1. Aljabar
a. Sistem bilangan real
- Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya
- Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari beserta sifat-sifatnya)
b. Ketaksamaan
- Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan
- Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal
ketaksamaan
- Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmetika, rataan geometri dan rataan
harmonic- Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmetika, rataan geometri dan rataan
c. Nilai mutlak
- Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
- Aspek geometri nilai mutlak
- Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak
d. Polinom
- Algoritma pembagian
- Teorema sisa
- Teorema faktor
- Teorema Vieta (sifat simetri akar)
e. Fungsi
- Pengertian dan sifat-sifat fungsi
- Komposisi fungsi
- Fungsi invers
f. Sistem koordinat bidang
- Grafik fungsi
- Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, elips, parabola,hiperbola)
g. Barisan dan deret
Suku ke-n suatu barisan
Notasi sigma
h. Persamaan dan sistem persamaan
- Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan system persamaan
- Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
2. Geometri
a. Hubungan antara garis dan titik
b. Hubungan antara garis dan garis
c. Bangun-bangun bidang datar (segitiga, segiempat, segibanyak beraturan, lingkaran)
d. Kesebangunan dan kekongruenan
e. Sifat-sifat segitiga dan garis-garis istimewa pada segitiga (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu)
f. Dalil Menelaus
g. Dalil Ceva
h. Dalil Stewart
i. Relasi lingkaran dengan titik (titik kuasa)
j. Relasi lingkaran dengan garis (bersinggungan, berpotongan, tidak berpotongan)
k. Relasi lingkaran dengan segitiga (lingkaran dalam, lingkaran luar)
l. Relasi lingkaran dengan segiempat
- Segiempat tali busur
- Dalil Ptolomeus
m. Relasi lingkaran dengan lingkaran
- Dua lingkaran tidak beririsan; baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
- Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan); dari dalam atau dari luar
- Dua lingkaran beririsan di dua titik
- Lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris)
n. Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren) dan titik-titik yang segaris (kolinear)
o. Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, identitas)
p. Bangun-bangun ruang sederhana
3. Kombinatorika
a. Prinsip pencacahan
- Prinsip penjumlahan
- Prinsip perkalian
- Permutasi dan kombinasi
- Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian
b. Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle/prinsip Dirichlet)
c. Prinsip paritas
4. Teori bilangan
a. Sistem bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya
b. Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian)
c. Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relative prima, algoritma Euclid
d. Bilangan prima
e. Teorema dasar aritmetika (faktorisasi prima)
f. Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat
g. Fungsi tangga
Matematika Indonesia
Tidak ada komentar:
Posting Komentar