SILABUS MATERI OLIMPIADE

Silabus materi olimpiade matematika SMA/MA mengacu kepada silabus International Mathematics Olympiad (IMO) dan dapat digolongkan ke dalam empat hal, yaitu   :

1.  Aljabar

a. Sistem bilangan real

§  Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya

§  Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari beserta sifat-sifatnya)

b. Ketaksamaan

§  Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan

§  Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan

§  Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmetika, rataan geometri dan rataan harmonic

c. Nilai mutlak

§  Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya , Aspek geometri nilai mutlak

§  Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak

d. Polinom

§  Algoritma pembagian ,  Teorema sisa , Teorema factor , Teorema Vieta (sifat simetri akar)

e. Fungsi

§  Pengertian dan sifat-sifat fungsi , Komposisi fungsi , Fungsi invers

f. Sistem koordinat bidang

§  Grafik fungsi

§  Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, elips, parabola, hiperbola)

g. Barisan dan deret

§ Suku ke-n suatu barisan Aritmetika dan Geometri , jumlah - n suku suatu barisan Aritmetika dan Geometri , Notasi sigma

h. Persamaan dan sistem persamaan

§  Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan system persamaan

§  Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan system persamaan 

2.   Geometri

a.     Hubungan antara garis dan titik

b.     Hubungan antara garis dan garis

c.     Bangun-bangun bidang datar (segitiga, segiempat, segibanyak beraturan,lingkaran)

d.     Kesebangunan dan kekongruenan

e.     Sifat-sifat segitiga dan garis-garis istimewa pada segitiga (garis berat, garis bagi,garis tinggi, garis sumbu)

f.      Dalil Menelaus

g.     Dalil Ceva

h.     Dalil Stewart

i.       Relasi lingkaran dengan titik (titik kuasa)

j.      Relasi lingkaran dengan garis (bersinggungan, berpotongan, tidak berpotongan)

k.     Relasi lingkaran dengan segitiga (lingkaran dalam, lingkaran luar)

l.       Relasi lingkaran dengan segiempat , Segiempat tali busur , Dalil Ptolomeus

m.   Relasi lingkaran dengan lingkaran

§  Dua lingkaran tidak beririsan; baik salah satu di dalam atau di luar yang lain

§  Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan); dari dalam atau dari luar

§  Dua lingkaran beririsan di dua titik

§  Lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris)

n. Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren) dan titik-titik yang segaris (kolinear)

o. Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, identitas)

p. Bangun-bangun ruang sederhana 

3.  Kombinatorika

a.       Prinsip pencacahan

b.       Prinsip penjumlahan

c.        Prinsip perkalian

d.       Permutasi dan kombinasi 

e.        Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian 

f.        Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle/prinsip Dirichlet) 

g.        Prinsip paritas 

4.  Teori bilangan

a.       Sistem bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya

b.       Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian)

c.    Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relative prima, algoritma Euclid

d.       Bilangan prima

e.       Teorema dasar aritmetika (faktorisasi prima)

f.        Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat

g.     Fungsi tangga