KUMPULAN SOAL OSN DAN PEMBAHASANYA 1

KUMPULAN SOAL OSN DAN PEMBAHASANYA 

BAGIAN I  .

1. Tentukan pers parabola yang melalui titik (1,0)

Jawab :

F(x) = ax² + bx + c   →   F(x) = a(x-1)² + b(x-1)

2. Tentukan pers parabola yang melalui titik (2,3)

Jawab :

F(x) = a(x-2)² + b(x-2) + 3

3. Tentukan pers parabola yang melalui titik (1,0) dan (2,0)

Jawab :

F(x) = a(x-1)² + b(x-1) atau F(x) = a(x-2)² + b(x-2), maka

F(2) = a(2-1)² + b(2-1)   →   0 = a + b   →   b = -a

F(x) = a(x-1)² + -a(x-1)  →   F(x) = a(x-1)[(x-1) - 1]   →   F(x) = a(x-1)(x-2)

Dengan cara yang sama melalui titik (x₁, 0) dan (x₂,0), maka F(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

4. Diketahui F(x) = 3x² + ax + b, jika F(1) = 0, F(2) = 0, maka F(3) = ....

Jawab :  
                                                                                                                                                  F(x) = 3(x-1)(x-2), maka F(3) = 3(3-1)(3-2) = 6

5. Diketahui F(x) = ax² – 12x + b – 3, jika F(1) = 0 dan F(3) = 0, maka F(5) = ....

Jawab :

F(x) = [](x-1)(x-3)   →   F(x) = [](x² – 4x + 3)    →   F(x) =   (x² – 4x + 3)

             F(x) = 3(x-1)(x-3) dan F(5) = 3(5-1)(5-3) = 24
      6.  Diketahui F(x) = ax² – 12x + b – 3, jika F(1) = 0 dan F(3) = 0, maka F(5) = ....

Jawab :
F(x) = [](x-1)(x-3)   →   F(x) = [](x² – 4x + 3)    →   F(x) = (x² – 4x + 3)

            F(x) = 3(x-1)(x-3) dan F(5) = 3(5-1)(5-3) = 24