ALJABAR
A. PEMFAKTORAN DAN PENGURAIAN
Beberapa
bentuk pemfaktoran maupun penguraian dasar adalah :
1.
x 2 – y 2 = (x + y)(x − y)
2.
x 3 – y 3 = (x − y)(x2 + xy + y2)
3.
x 3 + y 3 = (x + y)(x2 − xy + y2)
4.
x 3 + y3 + z3 − 3xyz = (x + y + z)(x2
+ y2 + z2 − xy − xz
− yz)
5.
(x + y)(x − y)2 = x3 − x2y − xy2 + y3
6.
(a n – b n) = (a − b)(an-1 + an-2b
+ an-3b2 + ⋅⋅⋅ + abn-2 + bn-1) , dengan n∈ A
7.
(an + b n) = (a + b)(an-1 − an-2b + an-3b2
− ⋅⋅⋅− abn-2
+ bn-1) , dengan n∈A
8.
(x + 1)(y + 1)(z + 1) = xyz + xy + xz + yz + x + y + z + 1
9.
x4 + 4y4 = (x2 + 2y2 +
2xy)(x2 + 2y2 − 2xy) →Faktorisasi
Sophie Germain
10. (x + y)2 = x2
+ 2xy + y2
11. (x − y)2 = x2 − 2xy + y2
12. (x + y)3 = x3
+ y3 + 3xy(x + y)
13. (x − y)3 = x3 − y3 − 3xy(x − y)
14. (x + y)4 = x4
+ 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y3
15. x4 + x2y2
+ y2 = ( x2 – xy + y2 )( x2 + xy +
y2 ) → Identitas
selisih kuadrat
16. (x +
y + z +
w)2 = x2 + y2 + z2 + w2 + 2xy
+ 2xz
+ 2xw
+ 2yz
+ 2yw
+ 2zw
Penguraian bentuk (x + y) n untuk
n > 4 dapat juga menggunakan
Binomial Newton
Bentuk 6 dan 7 bahwa : (a − b) membagi (a n – b n) dan (a + b) membagi
(an + b n) untuk n asli dapat digunakan untuk menyelesaikan soal pada
teori bilangan.
Binomial Newton
Bentuk 6 dan 7 bahwa : (a − b) membagi (a n – b n) dan (a + b) membagi
(an + b n) untuk n asli dapat digunakan untuk menyelesaikan soal pada
teori bilangan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar