MATH PERSIAPAN OSN

ALJABAR  

A. PEMFAKTORAN  DAN  PENGURAIAN 

Beberapa bentuk pemfaktoran maupun penguraian dasar adalah :

1.    x ² – y ² = (x + y)(x − y)

2.    x ³ – y ³ = (x − y)(x² + xy + y²)

3.    x ³ + y ³ = (x + y)(x² − xy + y²)

4.    x ³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − xz − yz)

5.    (x + y)(x − y)² = x³ − x²y − xy² + y³

6.    (a ⁿ – b ⁿ) = (a − b)(a^n-1 + a^n-2b + a^n-3b2 + ⋅⋅⋅ + ab^n-2 + b^n-1) , dengan n∈ A

7.    (aⁿ + b ⁿ) = (a + b)(a^n-1 − a^n-2b + a^n-3b² − ⋅⋅⋅− ab^n-2 + b^n-1) , dengan n∈A

8.    (x + 1)(y + 1)(z + 1) = xyz + xy + xz + yz + x + y + z + 1 

9.    x⁴ + 4y⁴ = (x² + 2y² + 2xy)(x² + 2y² − 2xy)  →Faktorisasi Sophie Germain

10. (x + y)² = x² + 2xy + y² 

11. (x − y)² = x² − 2xy + y²

12. (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y) 

13. (x − y)³ = x³ − y³ − 3xy(x − y) 

14. (x + y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y³    

15. x⁴ + x²y² + y² = ( x² – xy + y² )( x² + xy + y² )  → Identitas selisih kuadrat 

16. (x + y + z + w)² = x² + y² + z² + w² + 2xy + 2xz + 2xw + 2yz + 2yw + 2zw  

  

Penguraian bentuk (x + y) ⁿ untuk n > 4 dapat juga menggunakan  
Binomial Newton  
Bentuk 6 dan 7  bahwa :  (a − b) membagi (a ⁿ – b ⁿ) dan (a + b) membagi
 (aⁿ + b ⁿ)  untuk n asli dapat digunakan untuk menyelesaikan soal pada 
teori bilangan.